تبلیغات
ریاضی-معما و سرگرمی - جدول شکلهای هندسی
یک بازی برای تمرین راهبردهای حل مسئله
با سلام به همه دوستان
در این پست میخوام درباره جدیدترین کاری که تهیه کردم باهاتون صحبت کنم.
جدول شکلهای هندسی

همونطور که در شکل هم میبینید در یک جدول4در4 در ردیفهای افقی و عمودی 4شکل هندسی قرار داده ایم.
هر شکل متناظر با یک عدد است
و حاصلجمع اعداد ردیفهای افقی در سمت راست هر ردیف نوشته شده
 و حاصلجمع اعداد مربوط به هر ستون در زیر اون نوشته شده.
شما باید عدد متناظر هر شکل رو پیدا کنید .


روش حل:
برای حل این نوع مسئله سعی میکنیم دو ردیف یا ستون رو پیدا کنیم که اکثر شکلهاشون مثل هم باشه.سپس روی شکلهای مشابه در دو ردیف کلیک میکنیم تا از دید مخفی بشن.مثلا ردیفهای افقی اول و دوم رو در نظر بگیرید

روی شکلهای مشابه اونها کلیک میکنیم تا در انتها به این شکل برسیم
یک مثلث از ردیف اول و عدد17
یک 5ضلعی از ردیف دوم و عدد 14
از این دو میشه نتیجه گرفت مثلث برابر است با 5ضلعی به علاوه 3





خوب همین عمل مقایسه رو برای سطرهای 3و4 انجام میدیم
و عمل کلیک روی شکلهای مشابه رو انجام میدیم
تا به شکل زیر برسیم


و از شکلهای باقیمانده در ردیفهای 3و 4 و حاصل جمع های سمت راست میشه نتیجه گیری کرد
مقدار یک دایره 2 واحد از یک 5ضلعی بیشتره
این نتیجه رو در شکل زیرر میتونید ببینید







بسیار خوب تا حالا ما تونستیم مقدار دو شکل مثلث و دایره را بر حسب شکل 5ضلعی بدست بیاریم.
حالا دنبال سطر یا ستونی میگردیم که از شکلهای مثلث و دایره در اون داشته باشیم.
من سطر اول رو انتخاب میکنم




در سطر اول به جای مقادیر مثلث و دایره از متناظر اونها که در بالا بدست آوردیم استفاده میکنیم

در نتیجه در ردیف اول فقط شکل5ضلعی باقی میماند و با ساده کردن طرفین معلوم میشه 5ضلعی مقدارش 3 خواهد بود



خوب تقریباً کار تموم شد
فقط باید در نتایج بدست آمده از ردیف 1و2 بجای 5ضلعی عدد 3 قرار بدیم






مثلث مساوی3 به علاوه 3 یعنی 6 خواهد شد.






و دایره هم خواهد شد3به علاوه2 یعنی 5





حالا براحتی میشه از یکی از ردیف یا ستونها که در اون مربع وجود داشته باشه مقدار مربع رو پیدا کرد.

مثلاً در ستون اول 3+3+6+مربع=20 شده که براحتی میشه فهمید مربع مساوی8 است.
و در پایان مقادیری رو که بدست آوردیم در پنل سمت راست برنامه وارد میکنیم
و خواهیم دید معما بدرستی حل خواهد شد.

در این نوع معما از راهبردهای مختلفی همچون رسم شکل، حدس و آزمایش،حذف حالتهای نامطلوب،و معادله سازی استفاده میشه به علاوه اینکه قدرت استنتاج دانش آموز رو هم محک میزنه. که میتونه برای دانش آموزان جالب و کاربردی باشه و آموخته های ریاضی اونها رو به چالش بکشه.

برای انجام دادن سرگرمی به ادامه مطلب مراجعه کنید.






تا لود شدن فلش کمی صبر کنید

اگر قادر به دیدن فایل فلش نیستید.یا فایل بدرستی نمایش داده نمی شود باید فلش پلیر را از لینک زیر دریافت کرده و نصب کنید.
Download Adobe Flash Player





نوشته شده در تاریخ چهارشنبه 27 آذر 1392 توسط محسن

شنبه 7 دی 1392 09:19 بعد از ظهر
میشه در فیلدهای مربوط امكان نوشتن x رو هم در نظر گرفت. مثلا در مورد معادله ای كه فرمودید میشه در فیلد منها نوشت: 2x. به نظر قابل اجراست.
البته استفاده از فیلدهای جداگانه برای چهار عمل اصلی ضروری نیست و میشه این اعمال رو هم تایپ كرد. البته اگه برای نرم افزار قابل تشخیص باشه.
محسن

ممنون
ظاهراً باید همین کار رو کرد.
شنبه 7 دی 1392 07:11 بعد از ظهر
با سلام.
ایده‌ی جناب سید خیلی خوب و عملی هست. البته همیشه عملی كه برای دو طرف معادله انجام میشه یكسان هست و میشه یكی از اونها رو حذف كرد. ولی اگه به همین شكل باشه بهتره... چون اینطوری دانش آموز اینو یاد میگیره كه همیشه باید دو با دو طرف معادله به یك نحو رفتار كرد. اگه هم اشتباه كرد میشه به شكل گرافیكی (یعنی بهم خوردن تعادل ترازو) نشون داد كه اشتباه كرده. بی صبرانه منتظر دیدن این درس افزار هستم.
محسن

امروز داشتم فکر میکردم این ایده رو برای معادلاتی که در دو طرف اونها مجهول وجود داره چطوری عملی کنیم.مثلا
2x+4=5+6x
جمعه 6 دی 1392 03:45 قبل از ظهر
سلام،
البته شاید عملی نباشه ولی با این حال تصویری رو تهیه کردم شاید کمکی به ایده های جدید باشه.
http://s5.picofile.com/file/8105891934/Equation.jpg
محسن

خیلی ممنون
کاملاً متوجه منظورتون شدم.
ایده خوبیه

جمعه 6 دی 1392 12:06 قبل از ظهر
سلام من با نظر آقا سید عزیز موافقم و خودم توی تدریس از این روش استفاده می کنم حتی وقتی چند ایکس و عدد هم باشه به راحتی میشه این روش رو بکار برد بدونه اینکه برای اشتباه شدن علامت ها دچار مشکل بشیم
محسن

شما هم اگر برای اجرای این روش در قالب یک درس افزار پیشنهادتون رو بگین خیلی خوب میشه
پنجشنبه 5 دی 1392 11:52 بعد از ظهر
سلام،
من فکر میکنم همونطور که با استفاده از ترازو و وزنه های مختلف، دانش آموز از دو طرف وزنه های یک شکل را حذف میکردند اینجا هم به همون شکل اجرا بشه و وقتی 3=3x+5 داریم اگه بشه در هر دو طرف ترازو چهار جای خالی برای چهارعمل اصلی قرار بدید که با نوشتن ارقام بهمراه علامت مثبت یا منفی تساوی برقرار بمونه ایده بدی نباشه. در واقع با قرار دادن این چهار جای خالی و تکرار این الگو در تمام سطور، هر موقع لازم بود بشه دوطرف را بر عددی تقسیم، ضرب و یا کم وزیاد کرد.
در مورد ایده ترازو و وزنه هائی با علامت منفی، راستش کمی که تخیلی فکر کنیم شاید مثلاً اگه به وزنه های منفی یک بالون یا همون بادکنک وصل بشه بد فکری نباشه و یا مثلاً وزنه های مثبت همیشه سبز رنگ باشند ومنفی ها قرمز و یا اینکه هرگاه وزنه ای قرار بود منفی باشه در زیر کفه ترازو قرار بگیره یا چیزهائی از این قبیل. البته اینها همگی بصورت خام و تخیلی هستند ولی شاید ارزش تجسم کردن را داشته باشند.
با تشکر
محسن

درمورد روش اول اگر بتونید منظورتون رو در قالب یک شکل بیان کنید خیلی ممنون میشم.
منظورم همون جاخالی ها و چهار عمل اصلیه.

درمورد کار با وزنه و ... فکر میکنم برای آموزش مقدماتی مفهوم معادله مناسب باشه. ولی من هدفم اینه دانش آموز با این درس افزار بتونه در حل معادلات کتاب به مهارت برسه و البته با روش صحیح این امر رو یادبگیره.
پنجشنبه 5 دی 1392 10:28 بعد از ظهر
سلامی مجدد،
بد نیست یک نگاهی هم به این سایت داشته باشید:
http://www.teachengineering.org/view_activity.php?url=collection/nyu_/activities/nyu_lightbalance/nyu_lightbalance_activity1.xml

محسن

ممنون جالب بود.
اما همونطور که آقا سیامک گفتند این نوع کار برای معادلاتی که طرف دوم منفی میشه با توجه به اینکه وزنه ها دارای وزنی مثبت هستند زیاد مناسب نیست و در طراحی چنین کاری باید مقدار ایکس و طرف دوم تساوی رو مثبت در نظر گرفت .
پنجشنبه 5 دی 1392 10:10 بعد از ظهر
عرض سلام و ارادت،
برای حل معادلات راه های زیادی پیشنهاد شده و کشورهای مختلف هر کدوم برای خودشون یک روشی رو انتخاب کرده اند که با مطالعه ی اونها میشه بهترین روش رو انتخاب کرد.
من فکر میکنم برای طراحی درس افزاری که در نظر دارید باید بقول معروف کمی خارج از جعبه نگاه کنیم و فقط به اون روشهائی که بهشون عادت داریم و روی کاغذ استفاده میکنیم محدود نباشیم.
مثلاً من میبینم که هنوز که هنوزه ما از این جمله معروف ضریب معلوم تقسیم بر ضریب مجهول استفاده میکنیم و به احتمال بسیار زیاد تعداد خیلی کمی از دبیران دلیل اینکار را توضیح میدهند و در نتیجه تعداد بسیار کمتری از دانش آموزان میدونند که اصلاً چرا اینکارو میکنند در صورتیکه اگه به دلیل اصلی برگردیم و حتی ساخت این درس افزار را هم بر همون مبنا طراحی کنید حتماً نتیجه خوبی خواهید گرفت.
دو پیشنهاد بنده برای رفع این مشکل اینه که اولاً چون بیشتر دانش آموزان در موقع انتقال اعداد به طرف دیگر تساوی تغییر علامت را فراموش میکنند بهتره که روش اصلی را برایشان توضیح دهیم و همون رو هم در درس افزارتون بکار ببرید مثلاً وقتی
3=3x+5 داریم و چون باید مجهول یکطرف و معلوم طرف دیگه قرار بگیره لذا باید از دو طرف 5 واحد کم بکنیم که با این روش مشکل تغییر علامت خود بخود منتفی میشه. و ثانیاً حالا که به 2-=3x رسیدیم دیگه ضریب معلوم و مجهول را فراموش کنیم و کافیست برای پیدا کردن مقدار x هر دو طرف به 3 تقسیم شوند. البته اینروزها بسیاری از کتب همین روش که در واقع اصل عملیست که انجام میدهیم رو تدریس میکنند و منهم فکر میکنم معقول تر باشه که بچه ها اینجوری یاد بگیرن و شاید به احتمال زیاد ساختن درس افزار رو هم راحت تر بکنه، اینطور نیست؟
با تشکر
محسن

سلام استاد
حرفهاتون مثل همیشه سنجیده و درسته
اینکه گفتین"بهتره که روش اصلی را برایشان توضیح دهیم و همون رو هم در درس افزارتون بکار ببرید" من تصمیم داشتم در هر مرحله در یک کادر واقع در پایین صفحه راهنمایی لازم به دانش آموز بشه یا حل یک مورد مشابه رو بهش نشون بدیم و بخواهیم مانند نمونه عمل کنه (شبیه اون چیزی که در عبارتهای جبری ساخته بودم)
حالا نظر شما اینه که در خط دوم معادله
3=3x+5
دانش آموز چی بنویسه که نرم افزار درستی اون نوشته رو تایید کنه؟
3x+5-5=3-5
یا این طوری؟
3x=3-5
یا نظر دیگه ای دارید؟
پنجشنبه 5 دی 1392 05:40 بعد از ظهر
استفاده از ترازو برای توصیف معادله فكر خیلی خوبی هست. فقط مشكلی كه هست توضیح دادن اعداد منفی هست. مثلا معادله 3x+2=8 رو میشه اینطور كشید كه سه تا دایره و دو تا وزنه‌ی یك كیلویی تو یه كفه ترازو و 8 تا وزنه یك كیلویی هم در كفه دیگه ترازو باشه. بعدش مثلا میشه دو تا یه كیلویی از هر طرف ورداشت و به این نتیجه رسید كه سه تا دایره 6 كیلو هستن پس هر دایره دو كیلو وزن داره. ولی معادله ای مثل 2x+3=0 رو چطور میشه با این روش توضیح داد. وزن نمیتونه منفی باشه. البته تو بعضی از ترازوهای دیجیتالی وزن منفی هم تعریف میشه. شاید بشه به جای استفاده از ترازوی دو كفه ای از ترازوی دیجیتالی بهره برد.
یه نكته دیگه‌ای كه هست خیلی از دانش آموزان یادشون میره تو حل معادلات وقتی اعداد رو از روی تساوی به طرف دیگه منتقل میكنند علامت اون رو عوض كنند. میتونید با استفاده از نرم افزار این رو یه طوری تو ذهنشون ماندگار كنید. مثلا میشه در مرحله ی بعدی به جای اشكال از همون ایكس و ایگرگ خودمون استفاده كنیم. مثلا از گوش عدد بگیریم و بندازیمش اون طرف تساوی و خود به خود عدد منفی بشه....
محسن

اون چیزی که توی ذهن من هست همون استفاده از ایکس و وای بجای شکلهای هندسی هست.
من خودم توی کلاس به بچه ها اینطور یاد میدم که هر جمله ای که از یک کفه ترازو به کفه دیگه منتقل بشه قرینه میشه و بهشون یاد میدم متغیرها(مجهولات)رو به کفه سمت چپ و معلومات(اعداد) رو به کفه راست ببرند و بعد از ساده کردن دو کفه جواب رو بدست بیارن.

حالا توی این درس افزار من یکی از ایده هایی که توی ذهنم بود همینی بود که شما گفتین یعنی جابجایی اعداد رو با ماوس انجام بدیم.اما نمیدونم در مرحله آخر که قرار طرف معوم بر ضریب مجهول تقسیم بشه چطور میشه با ماوس اینکار رو انجام داد؟
لذا تصمیم گرفتم بوسیله تایپ کردن و شبیه حل معادله در دفتر اینکار رو انجام بدیم.
یعنی در خط اول یک ترازو داریم که توی هر کفه یک طرف معادله نوشته شده.
در خط بعدی یک کفه ترازو داریم که دو طرف اون جاخالی گذاشتیم برای نوشتن پاسخ و با زدن اینتر میره به خط بعد و....

حالا اگر نظر شما یا دیگر دوستان چیز دیگه ای هست خوشحال میشم بدونم.
چون در برنامه نویسی اگر از اول کار بدونیم دنبال چی هستیم خیلی راحت تر میشه کار رو تموم کرد تا اینکه وسط کار تصمیم به تغییر شیوه اجرای برنامه بگیریم.

با تشکر از مشارکت همه شما
پنجشنبه 5 دی 1392 10:43 قبل از ظهر
سلام و روز بخیر
تو قسمت نظرات در مورد معادله گفته بودید
منم اتفاقا چند روز پیش به همین فکر می کردم که مفهوم معادله با ترازو و کفه های متعادل اون برای بچه ها قابل فهم تر هست من که همیشه از این متال توی تدریس استفاده می کنم ولی ساخت درس افزار معادله با این روش باید خیلی جذاب باشه بخصوص که مبحث معادله برای بچه ها جالب هست و تنوع زیادی داره بخصوص برای بچه های هفتم و دستمون برای مطرح کردن انواع معادله باز هست
منتظر درس افزار زیبای معادله خواهیم بود .
محسن

انشاالله
در ایام امتحانات بچه ها، کمی مشغله مون کمتر میشه و امیدوارم وقتی واسه ساختنش پیدا بشه
مثل اون کاری که برای جذرتقریبی ساختم اینبارهم طرح اولیه که آماده شد برای اظهار نظر شما و بقیه دوستان قرار میدم تا با کمک شما کار خوبی از کار دربیاد.
دوست دارم نظرات خودتون رو جزئی تر بیان کنید.و ایده های خودتون رو برام بنویسید.
ممنون
چهارشنبه 4 دی 1392 10:25 بعد از ظهر
سلام بر رهیار عزیز .
تنها کاری که ما توانستیم باامکانات این نرم افزاربکنیم این بود که روی همه ی شکلهاکلیک کنیم تا همه محو شوند و از شر همه شان راحت شویم . الان فقط ما هستیم با هشت تا عدد و چهار تا جای خالی .
هر کدام را که دوست دارید سفارش بدهید بگذاریم جلوی مثلث و دایره و مربع ...

اصلا معادله و از ین جور چیزها هم نمی خواهد .
مسئله به همین راحتی حل شد.
فقط یک مشکل همچنان حل نشده باقی مانده . آن هم حضور کمرنگ دوستان محو شده در آن اعماق است . یک جورهایی عذابمان می دهد حضورشان .
محسن

از شکلکهایی که در لابلای صحبتهاتون گذاشتید معلومه بحث خیلی تخصصی و جدیه و نمیشه با یک ممنون و خوش آمدید ساده سر و ته کار رو هم آورد و به همین خاطر ترجیح میدم در فرصتی دیگه و با آمادگی علمی و فنی لازم برای پاسخگویی حاضر بشم

حضورتان همیشه سبز باد
چهارشنبه 4 دی 1392 09:17 بعد از ظهر
واقعا خیلی خوب بود. معلومه كه روش خیلی كار شده. بسیار زیبا و با حوصله درست شده. واقعا باید به این همه ذوق تبریك گفت. خیلی خوشحالم كه كشورمون معلمان دلسوزی مثل شما داره.

در حین مطالعه توضیحاتتون به این فكر میكردم كه ممكنه دانش آموزان فكر كنن اگه دو ردیف مشابه هم پیدا نشد باید چی كار كرد؟ یعنی نمیشه دیگه حل كرد؟ در حالی كه این مسئله در حالت كلی با اطلاعات كمتری هم قابل حل هست. در واقع مسئله تشكیل شده از 8 معادله و 4 مجهول. در حالی كه تنها 4 معادله برای حل این مسئله كافیه. به علاوه میشد مسئله رو چند مرحله ای كرد. یعنی از دو مجهول شروع بشه و یكی یكی بیشتر بشه.

البته این برنامه رو برای راهبردهای حل مسئله نوشتید و نه خل معادلات. ولی خیلی دوست دارم یه نرم افزار برای آموزش حل معادله بنویسید. راستش من این ترم یه دانشجو دارم كه سال آخر مهندسی مكانیك هست ولی هنوز نمیدونه معادله یعنی چی؟ بهش گفتم معادله 3x+2=0 رو حل كن نتونست؟ به جای ایكس مربع تو خالی گذاشتم و كلی توضیح دادم تا بتونه این معادله رو حل كنه. مصیبت اینجاست كه باید برای این دانشجو معادلات دیفرانسیل درس بگم.
مشكل از پایه است . اگه معلمهامون مثل شما بودن حتما همچین دانشجوهایی نداشیم.

محسن

ممنون سیامک جان
همونطور که خودتون گفتید تمرکز اصلی برنامه روی استفاده از معادله نبوده وگرنه همون اعداد ردیف افقی هم به نوعی کفایت میکرد.
حقیقتش چند وقتیه دارم روی برنامه ای واسه حل معادلات درجه اول واسه کلاس هفتمی ها و سوم (نظام قدیم) کار میکنم ولی بخاطر مشکلاتی فرصت پیدا نشد که کاملش کنم.
هدفم این بود به کمک مفهوم ترازوی دوکفه ای و جابجا کردن اعداد و مجهول ها به کفه های جداگانه و ساده کردن اونها شاگرد معادلات رو حل کنه.

خوشحال میشم نظرات شما و بقیه دوستان رو قبل از ساختش جویا بشم.
سه شنبه 3 دی 1392 11:13 بعد از ظهر
جوون هم جوونای قدیم یه همیاری ، کمکی
محسن

جوونهای جدید اینجوری اند دیگه
اما اگه کمکی از دست من برآد خوشحال میشم انجام بدم
سه شنبه 3 دی 1392 05:52 بعد از ظهر
به یک انسان خیر جهت طراحی و تایپ سوال نیازمندیم
محسن

سلام و ارادت اینجانب را هم به ایشان ابلاغ فرمایید
دوشنبه 2 دی 1392 09:53 بعد از ظهر
دوزخ شرری ز رنج بیهوده‌ی ماست
فردوس دمی ز وقت آسوده‌ی ماست

سایت زیبایی دارید.تمایل داشتید لینک بفرمایید
جمعه 29 آذر 1392 06:09 بعد از ظهر
همه لحظه های پایانی پاییزیت پر از خش خش آرزوهای قشنگ
پیشاپیش یلدا مبارک
محسن

ممنون
پنجشنبه 28 آذر 1392 11:24 بعد از ظهر
سلام و شبتون بخیر
تموم حرفهای خوب و مفید رو آقا سید بزرگوار فرمودند
برای ما موند یه تشکر بلند بالا دستتون درد نکنه و بسیار عالی
محسن

شمالطف دارید
پنجشنبه 28 آذر 1392 03:14 قبل از ظهر
عرض سلام،
بسیار جالب بود و مشخص هست که حسابی برای ساختنش کار کردید.
مطمئناً با کمی دستکاری میتونه برای سالهای آینده دانش آموزان فعلی هم مفید باشه، مثلاً برای آنها میشه بجای شکلها از حروف c, b, a .... استفاده کرد و فهم معادلات چند مجهوله را براشون راحت تر کرد.
راستش من خودم چند باری که این برنامه رو امتحان کردم سعی کردم با بردن یکی از شکلها به آنطرف تساوی بطور ذهنی مقدار شکل دیگر را پیدا کنم و دیدم براحتی جواب میده و برای بچه ها هم میتونه کاربرد داشته باشه. البته روش حذف اشکال را هم که شما پیشنهاد دادید در واقع همان روش حل معادلات هست که بصورت تصویری انجام میشه و مقدمه بسیار خوبی برای فهم روش حل معادلات چند مجهوله هست.
در ضمن برای دانش آموزان بزرگتر اعداد زیر ستونها هم میتوانند حذب شوند و همان اعداد افقی برای حل معادلات کافی خواهند بود.
مجدداً باید عرض کنم خسته نباشید، کار بسیار جالبی بود.
با تشکر
محسن

ممنون از توضیحات و راهنمایی های همیشگی شما
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.
تمامی حقوق این سایت محفوظ است.کپی برداری از مطالب بدون اجازه مدیر سایت شرعاً و عرفاً مجاز نمی باشد.