تبلیغات
ریاضی-معما و سرگرمی - بررسی چند فرضیه از شمارنده های اعداد
بررسی چند فرضیه از شمارنده های اعداد
با سلامی دوباره
سئوال امروز رهیار مربوط به دوستان کلاس هفتم و مبحث شمارنده ها(مقسوم علیه ها)ی اعداد هست.
مقدمه:
عدد طبیعی 12 رو در نظر بگیرید.شمارنده های مثبت اون رو نوشته و با هم جمع میزنیم .
1+2+3+4+6+12=28 حاصلجمع شمارنده های اون از دوبرابر خود عدد بیشتره اسم این نوع از  اعداد رو میذاریم "کلاه قرمزی"
یک نمونه دیگه:عدد 14 هست. 1+2+7+14=24 ولی حاصل جمع شمارنده های اون ازدوبرابر 14 بیشتر نیست. اسم این نوع از  اعداد رو  هم میذاریم "پسرخاله"

تا اینجا که مشکلی نیست؟ هست!؟
مسئله:
وظیفه شما این هست که درستی یا نادرستی فرضیات زیر رو با استدلال ثابت کنید.
فرض 1)عدد N  کلاه قرمزی است فقط و فقط وقتی که مضرب 6 باشد.
فرض 2)اگر M1,M2 دو عدد اول باشند آنگاه نیز کلاه قرمزی است.
فرض 3) اگر P پسرخاله باشد،انگاه هر شمارنده آن هم پسرخاله خواهد بود.
فرض 4)اگر M1,M2 هر دو کلاه قرمزی  باشند آنگاه نیز کلاه قرمزی است.

منتظر جواب های شما هستم.





نوشته شده در تاریخ شنبه 17 اسفند 1392 توسط محسن

پنجشنبه 22 اسفند 1392 12:05 قبل از ظهر
راستش این طرفداری ما از دخترخاله ها بیشتر در تائید فرمایشات شما بوده که همین چند روز پیش مسئله ای مثلث شکل در رابطه با رشد exponential خانمها مطرح کردید که حتی باعث شد بعضی از دوستان دست و پایشان را گم کرده و برای چنین روزی و انتخاب چند همسری روزشماری کنند
محسن

پیشگویی ما دیر و زود داره لیکن سوخت و سوز نداره
چهارشنبه 21 اسفند 1392 08:39 بعد از ظهر
سلامی مجدد،
منتظر شدم تا پاسخها را درج کنید چون مطمئن نبودم آیا این نکته جالب را نوشته ام یا نه که دیدم بله از قلم افتاده و اون اینکه تمام دخترخاله هائی که پیدا شده اند همگی زوج هستند و تا حالا کسی موفق نشده دخترخاله ی فرد پیدا کنه و نیز اینکه هنوز کسی مطمئن نیست که آیا بی نهایت دخترخاله وجود داره یا اینکه تعدادشون محدوده.
محسن

می بینم که طرفدار سر سخت دختر خاله ها شدین اخوی
با این حساب که همه دخترخاله ها ازدواج کرده اند(زوج بودن) معلومه که دخترخاله مجرد پیدا نمیشه
از اینکه به ما امیدواری دادین ممنونم
چهارشنبه 21 اسفند 1392 05:30 بعد از ظهر
با سلام
فعلاً دو مورد رو بررسی کردم
فرض اول رد میشود چون عدد 40=1و2و4و5و8و10و20و40 با اینکه مضرب شش نیست ولی مجموع شمارنده های آن از دوبرابر 40 بیشتر است

فرض دوم هم رد میشود چون دو عدد که اول هستند بر هم بخش پذیر نیستند و حاصل تقسیم اونها عددی طبیعی نیست پس کلاه قرمزی هم نخواهد بود
محسن

احسن بر شما
استدلال خوبی بود منتظر بقیه هستیم
یکشنبه 18 اسفند 1392 04:50 قبل از ظهر
لازمه یک مورد رو هم توضیح بدم که دخترخاله ها وقتی با مجموع شمارنده های خودشون برابرند که همان عدد را جزو شمارنده در نظر نگیریم و چنانچه خود عدد را هم جزو شمارنده ها بحساب بیاریم اونوقت دختر خاله ها برابر با نصف مجموع شمارنده های خودشون میشن.
مثلاً: 3+2+1=6
و یا اینکه 6+3+2+1=12
محسن

ممنون
با اجازه تون کامنت قبلی که حاوی جوابه چند روزی پیش ما میمونه
یکشنبه 18 اسفند 1392 04:40 قبل از ظهر
عرض سلام و ارادت،
آقا چرا به دختر خاله ها اجحاف کردید و اسمی از اونها نبردید؟ اگه مدرسه دخترانه هم تدریس میکنید حواستون باشه که اونجا حتماً از دخترخاله ها یادی بکنید :)
به هر حال دخترحاله ها هم اعدادی هستند که مجموع شمارنده هاشون برابر با خودشون میشه که البته تعدادشون از کلاه قرمزیها و پسرخاله ها بسیار بسیار کمتره.
اولین دخترخاله رقم 6 هست که بقول معروف آفتاب آمد دلیل آفتاب و همینجا فرض اول مسئله را باطل کرد که 6 مضربی از 6 هست ولی کلاه قرمزی نیست یا مثلاً 20 که کلاه قرمزی هست ولی مضرب 6 نیست. و اما دخترخاله های بعدی بترتیب 28، 496، 8128 هستند که اگه از پنجمی به بالا بخواهیم بنویسیم اعداد بزرگی هستند که از حوصله اینجا خارجند.
در مورد فرض دوم هم معلومه که دو عدد اول به هم تقسیم نمیشن و اگه میشد که دیگه عدد اول نبود چه برسه به اینکه جوابش کلاه قرمزی هم باشه.
فرض سوم هم درست میگه، شمارنده های پسرخاله ها بازهم پسرخاله هستند ولی در فرض بعدی، حاصل جمع دو کلاه قرمزی همیشه کلاه قرمزی نخواهد بود مثلاً در 96=36+60 هر سه تا کلاه قرمزی هستند ولی در جمع 12 و 20 که هر دو کلاه قرمزی هستند ولی حاصل جمع یعنی 32 کلاه قرمزی نیست.
چندتا خاصیت هم این کلاه قرمزی ها دارند که بد نیست دانش آموزها بدونند، مثلا اینکه بینهایت کلاه قرمزی زوج و فرد داریم ولی جالبه بدونن که اولین کلاه قرمزی فرد عدد 945 هست و کمتر از 945 تمام کلاه قرمزیها زوج هستند، عجیبه نه؟ یا مثلاً حاصلضرب دو کلاه قرمزی همیشه یک کلاه قرمزی هست و یا اینکه هر عددی بزرگتر از 20161 را میشه همیشه با جمع دوتا کلاه قرمزی نوشت.....
به هر حال بنده فکر میکنم بحث تئوری اعداد بسیار شیرین ولی خیلی گسترده هست و تا همین حد برای بچه های کلاس هفتم خوب باشه.
با تشکر
محسن

سپاس فراوان
توضیحات خوب و کاملی دادین.
برای کلاس هفتم همین مقدار کفایت میکنه
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.
تمامی حقوق این سایت محفوظ است.کپی برداری از مطالب بدون اجازه مدیر سایت شرعاً و عرفاً مجاز نمی باشد.